美国留学：小学数学课程解析

　　数学教学纲要应强调联系以培养对数学的理解从而所有学生

　　在不同数学概念识别和运用联系；

　　理解数学概念是如何层层递进地建立以形成一个整体的；

　　识别，使用和学习数学以外的情景中的数学

　　说明：幼儿园前-12年级

　　当学生从幼儿园前到中学有机会在数学相互联系的背景和他们的兴趣及经验中看到和体验到数学知识间的丰富联系时，数学间的联系就显而易见了。通过在教学中强调联系，学生不仅学习数学，也学习数学的实用性和数学概念的相互关系。

　　数学不是一个关于分支或标准的表虽然它常常是以这种方式展现的。相反，数学是一个紧密联系的学习领域。把数学看成一个整体强调了学习的必要性和对这个学科内部的联系的思考。以此观点，就需要一个联系年级间以及每个年级内部的概念的幼儿园-12年级课程。这意味着教师必须了解学生的需要，以及学生本年级前学了什么和以后要学什么。教师应在学生以前经验的基础上教学但不能重复学生已学过的。当学生每年进一步理解和形成新的数学知识时教师应帮助他们联系以前的数学知识。这也要求学生掌握已学过的知识并运用它理解和弄懂新概念。

　　美国留学网（http://us.eu.com.cn/）指出，把数学看成一个联系的整体意味着一个单元的概念在以后的单元中运用以及每天或每课的概念以后要用到。联系紧密的单元包括一系列如此联系的作业，以促进不断复杂的数学知识的形成。在此种情景类型中学生逐步把数学看成一个紧密联系的的学科并理解定义这个学科的紧密联系的概念。

　　在不同数学概念识别和运用联系；

　　强调数学联系有助于学生形成对数学的理解以及获得作为数学思维一部分的认识，为使学生形成这些认识，教师需要寻找机会帮助学生看到，使用和交流联系。这可以通过教师提出指导性问题而得以完成。在全班讨论，小组对话，个别学生作业时教师都可以提出这些问题。例如，教师可以问，“我们今天学的相似三角形的知识和我们上星期讨论的放大缩小有什么联系?”在很多情况下，如果学生未能意识到数学联系，他们将失去进一步发展和理解数学的机会。

　　在强调数学是一个联系的概念的整体中，数学概念是相关的学生的经验。从这个角度看，新概念被看成以前学习的数学的补充。因此，学生应能用他们已知的来认识新情景。小学生应能联系整数减法与小数或分数减法；中间年级的学生应能识别和联系同一数学概念的多种表示，诸如表示两个变量变化率的比与直线的斜率。中学学生应能联系和扩展这些表示到线性方程组的解。从幼儿园前-12年级，学生应问他们:“这个问题或数学知识与我以前学的有什么联系?”

　　理解数学概念是如何层层递进地建立以形成一个整体的；

　　进行联系是了解数学和数学地思考的一部分。通过研究黄金比有关的不同关系可以考虑中学学生经历的数学思维。首先，他们能够作出黄金长方形并能证明作出的长方形是黄金长方形(长与宽的比是黄金比的长方形，作法略，译者注)。

　　下一步，学生能发现长与宽的比大约是1。618。考察菲比纳契数列，他们发现以1开始的菲比纳契数列相邻项的比逼近黄金比(1。61803…)。最后，从另一种体验，学生发现方程组x－y=1，xy=1的解也近似得到黄金比。当学生问询与这个比有关的这些数学关系时，他们开始考虑数学的联系。

　　当学生开始把数学看成一个紧密联系的整体时，他们应被鼓励寻找联系以帮助他们理解和解决问题。学生应问自己，“我可以换一种方式看这个问题吗?”“这个情景与我以前遇到的类似吗?”如果遇到的是用代数表示的，他们应考虑用几何表示它，如果这可以加深理解或有助于他们找到解决策略。例如，学生应把二元一次方程组与坐标平面的直线联系起来。这有助于解释为什么二元一次方程组有一个解，无解或无数多个解。当导出表面积和体积公式，学生应能描述表面积与体积的区别并能用适当的方法(公式)计算。如果概念理解与方法联系，学生就不会把数学看成规则的任意集合(NCTM1989，p32)。方法和概念上的这种紧密联系应成为学校数学的基础。

　　识别，使用和学习数学以外的情景中的数学。

　　教师必须帮助学生在其他学习领域建立数学联系。所有课程内容都有数学成份，教师应强调蕴涵在这些不同学科的学习中的数学。但是，当这样做时，教师需要明确这些活动的数学特点。在试图建立联系时教师也应确信数学内容不被过分简化。课程联系的目的是加深学生的理解并加强学生对数学的参与。

　　学生在具体背景里体验数学的机会是重要的。具体背景可以从数学内部产生也可以从其他学科产生。在所有学科中，科学与数学有最为紧密的联系，数学与科学的联系不仅通过内容，也通过过程。科学的过程与内容可以激发起一个应用于数学学习的解决问题的处理方法。在国家科学教育标准(NRC1996，PP131-133)里，描述了小学生的一个科学活动。在这个活动中，学生设计测天气的仪器，制作测量工具，组织和交流他们的数据，与数学的联系是充分的。

　　在实际情形里用数学可以形成更为深刻的理解。在另外一个例子里，可以通过收集各种圆形物体并测量他们的周长与直径，来研究圆的直径与周长的关系。6年级的学生可以做一个实验来看周长?与直径(d)这两个变量之间是否有联系。通过收集数据和根据这些数据作图，学生可以看到描出的点都靠近通过(0，0)的一条直线。这就提示比C/d是一个常数。学生通常得到在3。1到3。2之间的C/d的平均值。学生应明白这没有证明C/d是一个常数或表明它的值是3.14。但它引出C/d是一个常数的推断。

　　最后，考虑有助于学生澄清与他们的个人生活有关的数据分析与统计的使用。参与日历活动的学前到2年级的学生可以通过记录雨天，阴天或晴天收集数据。他们可以记录，数天书，对气候判断并预测未来天气。3-5年级的学生可以利用因特网与其他班级合作搜集数据当他们准备计算地球周长时。。6-8年级的学生常常对他的同学的态度，兴趣和社会关系感兴趣。使用调查数据，学生可以联系数据分析与统计学到更多的社会研究。“选代表”的例子表明了与数学的联系。在这个例子里，学生决定参加美国环境会议的代表人数。选代表的准则----所代表的地区，性别和民族，有助于作出公平的决策。用到的比，比例和百分数扩展了学生对数学的理解。学生得出地区人口与美国全部人口的比，就找到了每个地区代表与所有代表数相应的比。关于美国人口的数据表有助于回答这一情形的具体问题，诸如“有多少人住在新英格兰地区?”数学有助于回答重要的社会问题，包括每个地区应选出多少代表。“

　　9-12年级的学生可以用数据分析帮助他们成为懂信息和负责任的公民。他们可以搜集和分析与当前事件，政府拨款和选举有关的数据。这些活动帮助学生理解统计和数据分析在国家和省决策以及社会服务中所起的作用。

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